Résumé
Le modèle de vertex est un modèle mésoscopique en ce sens qu’il considère les propriétés des cellules individuelles. Pour décrire les propriétés macroscopiques du tissu, il faut faire une moyenne locale des propriétés des cellules pour définir le taux de déformation des cellules ou le gradient de vitesse local dans le tissu. La procédure de moyennage local est assez subtile et a été faite par deux groupes : celui de Frank Jülicher Dresde à et celui de Boris Guirao dans l’équipe de Yohann Bellaïche à l’Institut Curie. Localement, le groupe de F. Jülicher triangule la surface autour de chaque vertex, et il étudie la déformation de chaque triangle par rapport à un triangle équilatéral de référence. Cela permet de définir un tenseur de déformation et un tenseur d’élongation des cellules. On peut alors effectuer une moyenne locale de ces tenseurs et relier le taux de déformation au taux d’élongation.
Il faut ensuite prendre en compte l’effet des transitions topologiques. Cela permet de décomposer le taux de déformation en fonction de la variation du taux d’élongation et des contributions des transitions topologiques.
Les deux équipes ont ensuite effectué concrètement la procédure de moyennage sur des tissus épithéliaux de la drosophile pour identifier chacune des contributions. L’équipe de Dresde a décrit des expériences sur l’aile de la drosophile. Les expériences du groupe de l’Institut Curie ont été décrites dans le séminaire de Y. Bellaïche.
