Résumé
Les bases de cosinus sont des transformées de Fourier qui symétrisent les conditions aux bords afin de définir des signaux périodiques qui ne sont pas discontinus aux bords. Pour coder un signal audio, celui-ci est découpé en tranches temporelles qui sont représentées dans une base orthogonale de cosinus. Les coefficients de cosinus sont comprimés par quantification et codage entropique. L’erreur perceptuelle est minimisée par une technique de masquage. Pour la compression d’images, le standard JPEG les découpe en fenêtres de 8 par 8 pixels, qui sont représentées dans une base de cosinus séparable. Ce standard spécifie la quantification et le codage entropique des coefficients.
Ces algorithmes opèrent le plus souvent dans un régime de haute compression, où l’hypothèse de quantification haute résolution n’est plus valable. Ceci introduit un phénomène d’approximation non linéaire qui gouverne l’efficacité de ces algorithmes de compression. On peut calculer ce terme d’approximation non linéaire, en fonction de la parcimonie des coefficients dans la base orthogonale. On obtient ainsi le lien entre l’erreur produite par la quantification et le nombre de bits du codage. Son comportement est totalement différent de celui obtenu pour un faible taux de compression. Ces résultats montrent que l’on améliore la compression en optimisant la base afin d’augmenter la parcimonie des coefficients. Le standard JPEG-2000 améliore ainsi les performances du standard JPEG en remplaçant la base de cosinus par une base orthogonale d’ondelettes.
