Résumé
Les algorithmes de compression de signaux audio et d’images sont souvent basés sur une transformation orthogonale qui produit de nombreux petits coefficients qui peuvent être approximés par des zéros. Les coefficients obtenus sont quantifiés puis représentés sous forme binaire par un codage entropique. On étudie l’erreur introduite par ces quantificateurs sous hypothèse de quantification haute résolution.
On démontre que le quantificateur qui minimise l’erreur sous d’entropie bornée est un quantificateur uniforme. Pour effectuer un codage optimal dans une base orthogonale, il est aussi nécessaire de faire une allocation de bits pour les différents coefficients qui doivent être codés. L’allocation optimale pour une métrique euclidienne est obtenue avec le quantificateur le plus simple : celui qui quantifie tous les coefficients avec le même pas de quantification uniforme. Pour s’adapter à la sensibilité auditive ou visuelle, les pas de quantification sont proportionnels à des poids qui approximent la métrique perceptuelle à partir d’une distance euclidienne pondérée.
