Amplification et rétroaction quantiques (6)

Résumé

Enfin, la sixième et dernière leçon a eu pour sujet la rétroaction quantique. Ce processus généralise à un système quantiquement cohérent le processus de contrôle
d’un système classique par rétroaction. On peut comprendre la nécessité de ce type de contrôle à partir de l’exemple élémentaire du maintien de la température dans une pièce, ou de la stabilisation d’un avion à une altitude donnée (pilotage automatique). Spontanément, la variable que l’on veut contrôler n’est soumise à aucune force de rappel ni amortissement et peut donc dériver au cours du temps. Le but du contrôle est d’empêcher cette dérive. La boucle de rétroaction, qui introduit des degrés de liberté supplémentaires couplés au système contrôlé, constitue une force de rappel et un amortissement artificiels. Il y a en fait deux types de contrôle par rétroaction. Le premier, en œuvre par exemple dans le piégeage des ions, consiste à soumettre le système à des forces oscillantes stabilisatrices. Mais dans ce schéma de contrôle autonome, il n’y a pas de dispositif de mesure à proprement parler et ses possibilités sont limitées. Le deuxième type de contrôle implique, lui, la participation active d’un dispositif de mesure. Celui-ci enregistre l’évolution de la variable contrôlée au cours du temps. Le résultat est ensuite envoyé à un dispositif de calcul qui estime l’état du système et en tire, à partir de la valeur d’un point de consigne, la valeur de la force correctrice à appliquer pour le maintenir le système sur sa trajectoire. Le problème du contrôle devient subtil lorsqu’on l’applique à un système quantiquement cohérent qui est perturbé par la mesure. Pour un système quantique, le principe d’incertitude invalide l’hypothèse selon laquelle dans un système classique, le bruit ajouté par la mesure peut être complètement indépendant du bruit faisant dévier le système de sa trajectoire.

Mathématiquement, on traduit l’interdépendance du bruit auquel est soumis le système avec le bruit ajouté par la mesure, par une équation stochastique à laquelle obéit la matrice du système. À la différence de celle dans laquelle la variable du système se couple linéairement à la force stochastique, cette équation introduit un couplage non linéaire entre la matrice densité et la force stochastique. Cette puissante équation condense dans un formalisme unique deux aspects en apparence irréconciliables de la mécanique quantique : le postulat de l’évolution libre gouvernée par l’équation de Schrödinger et celui de la mesure gouvernée par le « collapse » de la fonction d’onde. Nous l’avons appliqué à un problème de contrôle bien adapté aux bits quantiques supraconducteurs : la stabilisation de la précession de rabi d’un spin ½ effectif, soumis à un champ tournant dans son plan équatorial. La lecture continue du bit quantique s’effectue en mesurant la phase du champ réfléchi par une cavité couplé au bit. La fidélité du contrôle s’obtient alors numériquement. Ce cas particulier permet d’apprécier le rôle crucial joué par la vitesse d’acquisition de l’information sur le bit quantique. Plus elle est supérieure à celle avec laquelle l’environnement non contrôlé du bit quantique acquiert de l’information sur ce dernier (quantifiée par le taux de décohérence), plus la fidélité du système optimum de rétroaction est grande. Cette fidélité du système de contrôle peut donc en principe être aussi grande que l’on veut. En fin de compte, la seule limitation apportée par la mécanique quantique au contrôle par la mesure est la rapidité avec laquelle le contrôleur peut rétablir le système dans son état cible, lorsque aucune information n’est disponible sur l’état de départ. Le contrôle des systèmes nanomécaniques par rétroaction autonome fera l’objet du cours de l’année 2012.