Résumé
La seconde leçon a été consacrée à la modélisation d’un système quantique non linéaire qui est en contact avec un réservoir dissipatif et dont la dynamique est excitée par une source dépendant du temps. L’exemple le plus simple d’un tel système consiste tout d’abord en trois oscillateurs harmoniques, à la fois amortis et excités par trois sources variant sinusoïdalement avec le temps, et dont les fréquences sont proches de celle de leur oscillateur respectif. La non-linéarité du système est minimale et entièrement constituée, au niveau de l’hamiltonien, dans un terme de couplage tri-linéaire des trois oscillateurs. Il faut aussi que le système satisfasse une condition de résonance : la plus grande des fréquences d’excitation doit être la somme des deux plus petites fréquences. Il y a en réalité deux modes de fonctionnement non linéaire pour un tel système que l’on peut décrire comme un mélangeur non dégénéré à trois ondes.
Dans le premier mode, la fréquence de pompe, c’est-à-dire de l’alimentation en énergie du système, correspond à la fréquence la plus haute. Ce mode assure au dispositif un gain en photons supérieur à l’unité. Dans le second mode, la fréquence de pompe correspond en revanche à l’une des deux plus petites fréquences, les signaux à traiter étant appliqués aux oscillateurs restants. La conversion de fréquence s’effectue alors sans gain de photons. Pour une intensité de pompe optimale, convertissant complètement les signaux d’un port à l’autre, on peut voir aussi ce dernier mode comme un refroidissement dynamique, puisqu’il échange simplement les quanta d’un oscillateur avec ceux de l’autre oscillateur. Si le premier se situe à basse fréquence et le second à fréquence suffisamment élevée pour rester dans l’état fondamental, les quanta thermiques du premier seront évacués vers le second, sans flot de chaleur en sens inverse.
