Résumé
Dans la troisième leçon, nous avons traité du formalisme de l’équation de Langevin quantique que nous avons appliqué à l’établissement des équations d’évolution du mélangeur non dégénéré à trois ondes introduit dans la leçon précédente. Pour un oscillateur électrique, l’amortissement et l’excitation peuvent être décrits physiquement par le modèle de nyquist, qui remplace la résistance et la source par une ligne de transmission semi-infinie où circulent en sens inverse deux champs propagatifs, le champ entrant et le champ sortant. Ce dernier rend compte de la dissipation et correspond au champ rayonné par l’oscillateur dans la ligne. Le champ entrant, lui, apporte l’excitation et le bruit associé à la dissipation. L’équation de Langevin quantique peut être vue très naturellement comme résultant de la loi de Kirchhoff de conservation du courant à un nœud : le courant total apporté par ligne doit être égal à la somme des courants envoyés dans la capacitance et dans l’inductance. L’équation de Langevin quantique établit donc une relation entre le champ entrant et le champ stationnaire à l’intérieur du résonateur. Le caractère sous-amorti des résonateurs dans le problème permet d’invoquer l’approximation dite de l’onde tournante et de transformer ainsi l’équation de Langevin en une série d’équations linéaires à coefficients indépendants du temps.
