Résumé
Soit G un groupe p-adique (ou de lacets sur un corps fini) et H un sous-groupe ouvert compact de G. L'anneau de Hecke Z[H\G/H] est bien compris pour certains H (parahoriques ou leurs radicaux pro-unipotents), mais reste mystérieux en général. On montrera que, après inversion de p, cet anneau est fini sur son centre, qui est une Z[1/p]-algèbre de type fini. Pour cela, on utilise les travaux de Fargues et Scholze, qui construisent un morphisme de l'anneau des fonctions sur l'espace de modules de paramètres de Langlands vers le centre de cet anneau de Hecke. On est alors ramené à un problème naturel et intéressant de finitude « relative » des variétés de caractères, initié par Vinberg en caractéristique 0 et complètement résolu par Cotner très récemment.
