Résumé
Dans la seconde leçon, nous avons abordé le problème que pose l’écriture de l’hamiltonien dans un circuit quantique arbitraire. Pour les atomes, l’hamiltonien quantique s’obtient simplement en traitant les variables conjuguées du problème classique – position et impulsion des électrons – comme des opérateurs qui ne commutent pas. Qu’en est-il dans les circuits ? Le rôle de la position et de l’impulsion est joué par le flux et la charge. Ces opérateurs canoniquement conjugués sont définis à partir des intégrales temporelles de la tension et du courant dans une branche du circuit. On peut se convaincre de la validité des relations de commutation entre charge et flux à partir des relations de commutation entre champ électrique et champ magnétique en électrodynamique quantique. Parmi les notions surprenantes des circuits quantiques, il y a celle de flux généralisé aux bornes d’un élément quelconque qui n’est pas nécessairement une inductance. On arrive ainsi à la quantification des modes électromagnétiques d’une ligne de transmission, en traitant celle-ci comme une chaîne d’oscillateurs LC couplés.
