Résumé
Au cours de la quatrième leçon, nous avons établi l’expression des opérateurs de champ dans l’espace des fréquences, à partir de la décomposition du signal en ondes de vecteurs d’onde bien déterminés. Le commutateur de ces opérateurs de champ est singulier : il est donné par une fonction de Dirac faisant intervenir la somme des fréquences. De même, dans l’état thermique, la valeur moyenne de l’anti-commutateur est donnée par la même fonction de Dirac, mais multipliée par une fonction analogue au nombre moyen de photons d’un oscillateur. On arrive ainsi à des expressions commodes pour les calculs ; mais pour retrouver le sens physique des opérateurs, il faut introduire les opérateurs de création et d’annihilation de mode, à partir des ondelettes définies dans la leçon précédente. Ces opérateurs de modes permettent de spécifier rigoureusement l’état du champ dans une ligne de transmission, par exemple un état semi-classique du champ. On peut représenter un état semi-classique par une généralisation du vecteur de Fresnel, surnommée parfois « sucette de Fresnel » : on munit le segment du vecteur, qui représente l’amplitude et la phase moyenne de l’état dans le plan des quadratures, non pas d’une pointe de flèche, mais d’un disque dont le rayon donne l’écart type des fluctuations, en l’occurrence celles de point zéro. En revanche, un état avec un nombre de photons bien déterminé (état dit de Fock) correspond à une figure avec symétrie de rotation comportant une série d’anneaux, le nombre d’anneaux étant égal au nombre de photons.
