Résumé
Le calcul de Clifford a été traité dans la quatrième leçon. Chaque opération quantique peut-être vue comme une rotation dans l’espace de Hilbert des états du registre. Si on se limite aux rotations de π/2, on obtient ce que l’on appelle le groupe de Clifford du registre, qui est un sous-groupe du groupe complet du registre noté SU(2N), où N est le nombre de qubits. Chaque opération sur le registre est maintenant un élément discret d’un groupe fini, et le calcul quantique peut être considéré dans cette mécanique quantique miniature comme une simple généralisation non-commutative du calcul booléen. Nous avons commencé la leçon par une revue approfondie des propriétés des stabilisateurs sur lesquels sont effectuées les opérations de Clifford. Le logarithme de leur nombre, que l’on peut voir comme la mesure de l’information quantique, est super-extensif. Il croît en effet comme le carré du nombre de qubits. Cette propriété indique nettement la supériorité de l’information quantique sur l’information classique. Toutefois, elle est à la base du théorème de Gottesman et Knill qui ont démontré que si l’on se limite aux opérations de Clifford, l’algorithmique quantique ne peut offrir qu’un avantage polynomial par rapport à l’algorithmique classique correspondante. Dans la dernière partie de la leçon nous avons discuté d’une caractéristique fondamentale des portes quantiques : celle d’être symétrique vis-à-vis de l’ensemble des qubits mis en jeu. Contrairement aux portes classiques pour lesquelles bit de contrôle et bit cible jouent des rôles intrinsèquement irréconciliables, les bits quantiques jouent dans une porte les deux rôles simultanément, ce qui est réclamé en fait par le principe universel d’action et réaction. Si les bits classiques semblent échapper à ce principe de base de la physique, qui transcende la dichotomie classique-quantique, c’est qu’ils sont en fait implémentés par un très grand nombre de degrés de liberté effectifs, la plupart étant cachés.
