Résumé
La physique statistique a révolutionné la compréhension des propriétés macroscopiques de la physique en les reliant aux interactions microscopiques. Cela a permis d’unifier des branches distinctes de la physique du XIXe siècle, comme la mécanique, l’électromagnétique, l’optique, la thermodynamique et la chimie. Le cours commence par décrire l’évolution historique des idées de la physique statistique de Clausius à Boltzmann et Gibbs, à travers l’émergence de la notion d’entropie, d’abord en thermodynamique.
Un aspect particulièrement révolutionnaire de la physique statistique est d’introduire une modélisation probabiliste de phénomènes macroscopiques, apparemment déterministes. Le lien entre phénomènes déterministes et analyse probabiliste est au cœur de la modélisation de données de grandes dimensions. Elle résulte de propriétés de concentration dues à la loi des grands nombres, que l’on illustre dans le cas d’une distribution gaussienne qui se concentre sur une ellipse dans un espace de grande dimension. Un enjeu fondamental de la modélisation de données en grande dimension est de capturer les propriétés de distributions de probabilités non gaussiennes, qui font par exemple apparaître des structures géométriques dans une image, ou des composantes harmoniques dans un son.
