La manipulation et la synthèse par effet Zénon dynamique des états d’un oscillateur quantique

Résumé

La sixième leçon a été consacrée à la description de la manipulation des états du rayonnement par effet Zénon dynamique dans un dispositif d’électrodynamique quantique en cavité avec des atomes de Rydberg. L’effet Zénon et ses variantes correspondent à une inhibition de l’évolution cohérente d’un système quantique soumis à une perturbation répétée. Il peut s’agir du couplage à un appareil de mesure qui a pour effet de projeter périodiquement le système dans son état initial, ou encore de l’application répétée d’impulsions qui brouillent les phases quantiques responsables de l’évolution du système et bloquent son évolution (méthodes dites « bang-bang »). Une analyse de ces effets a déjà été présentée dans le cours 2004‑2005 (4^e leçon). Au-delà de son aspect paradoxal (« observer un système l’empêche d’évoluer »), l’effet Zénon peut servir à manipuler le hamiltonien d’un système pour préparer certains états quantiques. On peut l’utiliser pour figer l’évolution de certains états, ou bloquer cette évolution dans un sous-espace de l’espace des états alors que d’autres états, situés à l’extérieur de ce sous-espace, peuvent évoluer librement. Dans le cas d’un oscillateur harmonique, on peut ainsi réaliser des sortes de « pinces » agissant dans l’espace des phases (« phase space tweezers »), qui permettent de manipuler et de synthétiser des états largement arbitraires.

La leçon a commencé par rappeler les caractéristiques de l’effet Zénon sous ses différentes formes. Nous avons ensuite décrit en détail un projet d’expérience visant à restreindre l’évolution d’un champ dans une partie de son espace de Hilbert en effectuant des mesures répétées particulières de son nombre de photons. Une mesure effectuée sur un atome de Rydberg dans la cavité doit permettre de décider si le champ contient ou non un nombre de photons bien défini. Cette mesure binaire, si elle est répétée à intervalles réguliers, doit empêcher le champ d’atteindre ce nombre limite de photons. Si la cavité initialement vide est alimentée par une source classique, le champ cohérent qui se bâtit voit le support de sa fonction de Wigner réfléchi par une barrière correspondant à cette valeur limite et le champ reste confiné dans l’espace des phases à l’intérieur d’un cercle d’exclusion dont il ne peut sortir. Lorsque le support de sa fonction de Wigner approche de la limite, une composante déphasée de 180 degrés apparaît, correspondant à la création d’un état à deux composantes de type « chat de Schrödinger ». L’amplitude du champ oscille ainsi à l’intérieur du cercle d’exclusion, en se dédoublant périodiquement pour créer des états de type « chat » à l’existence transitoire. Si le support du champ cohérent est initialement à l’extérieur du cercle d’exclusion, il ne peut pas y pénétrer et le couplage avec une source classique conduit le champ à « éviter » le cercle d’exclusion avec, à nouveau, la possibilité de création d’états transitoires de type « chat ». Si le champ est initialement dans un état « chat », superposition de deux états cohérents, il doit être possible de piéger une des composantes dans un cercle d’exclusion et, en couplant la cavité à une source classique, de déplacer la composante libre tout en immobilisant la composante « piégée ». En variant adiabatiquement le centre du cercle d’exclusion réalisant ce piège, on doit pouvoir fabriquer de véritables « pinces » dans l’espace des phases permettant de déplacer indépendamment différentes composantes cohérentes. De telles pinces, maniées convenablement, devraient permettre de synthétiser des superpositions arbitraires d’états cohérents ne se recouvrant pas.

Nous avons discuté dans la leçon des possibilités pratiques de réaliser de telles expériences, ce qui nécessite un montage expérimental nouveau. Un atome de Rydberg doit rester dans la cavité pendant un temps de l’ordre de la milliseconde, de façon à permettre des mesures précises du spectre de cet atome « habillé » par le champ de la cavité. Pour réaliser ces expériences, nous envisageons le couplage de la cavité supraconductrice à une fontaine atomique d’atomes ultra-lents, un dispositif dont nous avons décrit le principe dans cette leçon.