Résumé
Nous avons consacré la troisième leçon à la dualité flux-charge, en opposant les cas de deux « atomes artificiels » supraconducteurs de base : la boîte à paires de Cooper et le SQUID-RF (SQUID=Superconducting QUantum Interference Device). Les variables de bases de ces deuxcircuits sont en quelque sorte électriquement duales : il s’agit, d’une part, de la charge d’une île supraconductrice isolée pour la boîte, et d’autre part, du flux à travers une boucle supraconductrice pour le SQUID. Dans la boîte, la fonction d’onde du circuit est localisée en charge et les fluctuations de charge, exprimées en unité de la charge d’une paire de Cooper sont donc plus petites que l’unité. Dans le SQUID, la fonction d’onde est localisée en flux et ce sont les fluctuations de flux qui sont plus petites que le quantum de flux. Il faut toutefois noter une différence importante : dans la boîte, la charge est une variable discrète ne prenant que des valeurs qui sont des multiples entiers de la charge 2e d’une paire de Cooper, alors que dans le SQUID, le flux prend des valeurs continues. Nous avons ensuite introduit l’importante notion d’anharmonicité du circuit, qui décrit de combien les niveaux d’énergie s’écartent du spectre harmonique où ils forment une échelle uniforme. L’anharmonicité est une fonction du rapport entre l’énergie de charge EC, correspondant à l’énergie de Coulomb de la charge e d’un électron sur la capacité associée à la jonction tunnel, et l’énergie Josephson EJ correspondant à une différence de phase supraconductrice de 90 degrés aux bornes de la jonction. Nous avons terminé la leçon en exposant les bases de l’approximation semi-classique pour le cas d’un système quantique d’anharmonicité faible et nous avons démontré que dans le cas du régime « transmon » de la boîte à paires de Cooper correspondant à un rapport EJ /EC grand devant l’unité, la différence entre deux fréquences de transition successives était donnée par EC /h, où h est la constante de Planck.
