Le contrôle des particules quantiques isolées (3)

Résumé

La troisième leçon a décrit les expériences de l’ENS sur l’intrication contrôlée entre atomes et photons, la démonstration de portes quantiques et l’illustration de la complémentarité dans un interféromètre atomique. Ces expériences, effectuées au cours des années 1990 et au début des années 2000, ont été réalisées avec des atomes de Rydberg circulaires de nombre quantique principal de l’ordre de 50, dont les propriétés physiques et les méthodes de préparation et de manipulation ont d’abord été rappelées. Ces atomes ont, comme leur nom l’indique, une orbite électronique circulaire, correspondant à un moment angulaire maximal dans la direction perpendiculaire au plan de l’orbite. Leurs atouts pour les expériences d’électrodynamique en cavité sont multiples : ils ont une très longue durée de vie, un très grand dipôle électrique associé à la transition entre niveaux de Rydberg voisins ce qui les couple très fortement au rayonnement millimétrique. Ils sont faciles à ioniser dans un champ électrique de l’ordre d’une centaine de volts par cm. Enfin, leur polarisabilité électrique est énorme, ce qui rend les transitions entre niveaux accordables sur une gamme de l’ordre du MHz par effet Stark dans un champ de l’ordre du volt par cm. Toutes ces propriétés se démontrent par des calculs classiques très simples que la leçon a rappelés.

La méthode de préparation de ces états exploite des transitions optiques excitées en échelons successifs par trois lasers, suivies de transitions radiofréquences réalisées dans un champ électrique qui lève par effet Stark la dégénérescence des niveaux de moment angulaire croissant dans la multiplicité des états de Rydberg. La transition vers les niveaux circulaires se fait par passage adiabatique le long de l’échelle des niveaux Stark ainsi créée, avec une très grande efficacité. Une impulsion microonde classique permet ensuite de mélanger de façon cohérente deux niveaux circulaires voisins, réalisant une superposition d’états dont la fonction d’onde est un paquet tournant autour du cœur de l’atome à la fréquence de la transition entre ces niveaux. Ce paquet d’onde rappelle une planète tournant autour du soleil, ou encore l’aiguille d’une horloge tournant sur son cadran. C’est cette dernière image qui sera exploitée dans la leçon suivante pour décrire la méthode de détection non destructive de photons à l’aide de ces atomes.

La deuxième partie de la leçon a été consacrée à la description des expériences exploitant l’oscillation de Rabi résonnante du système atome-champ entre les deux états |e,0> et |g,1> représentant respectivement l’atome dans l’état de Rydberg supérieur |e> (ou inférieur |g>) de la transition de Rydberg, en présence de 0 (ou de 1) photon dans la cavité. La fréquence Ω0 de cette oscillation (appelée fréquence de Rabi du vide) est de l’ordre de 50 kHz. Dans ces expériences, l’atome et le champ sont des bits quantiques (ou qubit) évoluant chacun entre deux états. Le couplage entre ces qubits est réalisé à l’aide d’oscillations de Rabi de durée variable, l’interaction étant branchée et débranchée de façon déterministe en commutant dans la cavité de petits champs électriques déplaçant les niveaux et mettant à résonance ou hors de résonance les atomes traversant successivement la cavité avec une vitessefixée. Deux cavités auxiliaires appelées R1 et R2, situées de part et d’autre de la cavité piégeant le champ (appelée cavité C) permettent d’appliquer des impulsions microonde résonantes classiques aux atomes avant et après leur interaction avec les photons contenus dans C. L’impulsion « amont » dans R1 prépare les atomes-qubits dans une superposition d’états et l’impulsion « aval » dans R2, combinée à la détection par ionisation, permet de mesurer une superposition arbitraire d’états du qubit. La combinaison des deux impulsions microonde appliquées séparément dans le temps aux atomes réalise un interféromètre atomique de Ramsey, un dispositif extrêmement flexible, que le groupe de l’ENS a utilisé de façon répétée dans toutes les expériences (voir aussi leçons suivantes).

Lorsque l’interaction atome-champ est réglée pour durer un temps t tel que Ω₀ t = π/2, l’oscillation de Rabi intrique de façon maximale l’atome et le champ, réalisant la transformation |e,0> → (|e0> + |g,1>)/√2. Lorsque Ω₀ t = π, l’atome et le champ échangent un quantum d’excitation, réalisant les transformation |e,0> → |g,1> et |g,1> → – |e,0>. Une autre impulsion de Rabi très utile correspond à Ω₀ t = 2π. Son effet est de réaliser les transformations |e,0> → |e,0> et |g,1> → – |g,1>, alors que l’atome dans l’état |g> traversant dans les mêmes conditions la cavité n’est pas affecté : |g,0> → |g,0>.

Pour intriquer de façon maximale deux atomes, le premier étant envoyé dans C (initialement vide de photons) dans l’état e et le second dans l’état g, on réalise dans C une impulsion de Rabi π/2 sur le premier atome et une impulsion de Rabi π sur le second. La première impulsion intrique le premier atome avec le champ de C et la seconde impulsion échange les excitations du champ et du second atome, ce qui produit finalement l’état à deux atomes intriqué (|e,g>– |g,e>)/√2. Le champ de C, intriqué de façon transitoire avec le premier atome se retrouve finalement dans l’état vide initial. Il joue ainsi un rôle de catalyseur pour intriquer de façon déterministe les deux atomes.

Le groupe de l’ENS a aussi réalisé une mémoire quantique, en stockant dans la cavité une information initialement portée par un premier atome, avant de copier cette information sur un second atome. Le premier atome, préparé dans l’état superposition a|e> + b|g> dans R1 subit une impulsion de Rabi π dans C, initialement vide, préparant son champ dans l’état a|1> + b|0>. Un second atome, initialement dans g subit alors une impulsion π de Rabi dans ce champ et sort de C dans l’état –a|e> + b|g> qui, à un déphasage trivial près, est identique à l’état initial du premier atome. En appliquant au second atome une impulsion microonde classique dans R2 avant de le détecter, on analyse son état final et on vérifie que la superposition d’états initialement portée par le premier atome a bien été transférée au second.

La leçon a également décrit l’opération d’une porte logique quantique couplant un qubit « contrôle » et un qubit cible de telle manière que la cible subisse une transformation unitaire si le contrôle est dans l’état de base 1 et reste inchangée si le contrôle est dans l’état 0 (dans tous les cas, le contrôle reste invariant). Pour réaliser cette expérience, il faut manipuler trois états atomiques circulaires : les états e et g de nombres quantiques principaux 51 et 50 (la transition entre ces deux états étant résonnante avec le champ de C) et un troisième état circulaire i de nombre quantique principal 49. La transition de g vers i est très désaccordée avec le champ de C, ce qui fait qu’un atome dans i est totalement insensible à la présence de photons dans la cavité-piège. Le qubit contrôle est alors le champ de C dans l’état à 0 ou 1 photon, alors que le qubit cible est un atome de Rydberg évoluant entre les états g et i.

Le temps de couplage t entre les atomes et le champ de C est réglé pour réaliser une impulsion de Rabi 2π dans la cavité vide pour un atome évoluant entre les états e et g. L’interaction entre le photon et le qubit atomique réalise alors les transformations |i,0> → |i,0>, |g,0> → |g,0>, |i,1> → |i,1>, |g,1> → -|g,1> qui définissent une « porte de phase » induisant un déphasage conditionnel de π sur le qubit cible si et seulement si le qubit contrôle est dans l’état 1. En appliquant au qubit cible deux impulsions mélangeant ses états dans R1 et R2, on transforme cette porte de phase en porte « CNOT » qui laisse la cible inchangée si le contrôle est dans l’état 0 et la fait basculer d’un état à l’autre si le contrôle est dans l’état 1. Une telle porte réalise aussi un comptage non-destructif (QND) d’un seul photon puisque l’état final de l’atome traversant la cavité (i ou g) est déterminé par le nombre de photons (0 ou 1), sans que ce nombre change pendant la mesure. Cette expérience, qui ne permet pas de compter le nombre de photons au-delà de la valeur 1, a été le prélude aux expériences de comptage non destructif d’un nombre arbitraire de photons, décrit dans la leçon suivante.

L’utilisation de pulses de Rabi de durée contrôlée sur des atomes traversant la cavité un à un peut être décrite comme une sorte de « tricotage quantique ». En étendant la procédure à trois atomes, le groupe de l’ENS a pu préparer un triplet de particules intriquées, ce que l’on appelle un état GHZ. La préparation implique une impulsion de Rabi π/2 appliquée à un premier atome, réalisant ainsi un état intriqué entre cet atome et le champ de la cavité. L’état du champ laissé dans C par le premier atome est alors lu de façon QND par un second atome effectuant une impulsion de Rabi 2π. L’état des deux atomes et du champ devient alors (|e,0,i> + |g,1,g>)√2. Un troisième atome, initialement dans g, traverse alors C et subit une impulsion de Rabi π, copiant ainsi l’état du champ et ramenant la cavité dans le vide. L’état final des trois atomes devient alors (|e,i,g> + |g,g,e>)/√2, ce qui est bien un état de type GHZ.

Une autre expérience décrite dans cette leçon a testé le principe de complémentarité en étudiant comment les franges d’un interféromètre de Ramsey disparaissent lorsqu’une information sur le chemin suivi par l’atome se transmet à l’état du champ réalisant la seconde impulsion de l’interféromètre. Il faut pour cela que ce champ soit très petit et qu’il soit produit dans une cavité de grande surtension pour que l’addition d’un photon change son état de façon appréciable. Ce champ est en fait produit dans la cavité C juste avant que l’atome n’en sorte. L’expérience montre que les franges de Ramsey sont visibles si la seconde impulsion de l’interféromètre est produite avec un champ contenant un nombre de photons grand devant l’unité (de l’ordre de 10) alors que leur contraste s’effondre lorsque le nombre de photon devient de l’ordre de l’unité. Cette expérience illustre de façon très claire les idées de Bohr sur la complémentarité et peut être considérée comme une variante bien réelle de l’une des expériences de pensée que Bohr et Einstein ont discutées au congrès Solvay de 1927 (le champ de la seconde impulsion de Ramsey jouant le rôle de la fente mobile de cette expérience).