Le cours, suite de celui de l’an dernier, poursuit la présentation d’une théorie nouvelle appelée théorie des « jeux à champ moyen », élaborée en collaboration avec M. Jean-Michel Lasry. L’objectif de cette théorie est d’introduire, de justifier, d’analyser et d’appliquer dans différents contextes une nouvelle classe de modèles mathématiques permettant d’étudier le comportement collectif d’un très grand nombre d’agents en interaction (ou de joueurs au sens de la théorie des jeux) qui tous souhaitent « optimiser » leurs décisions.
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Cette année, nous avons achevé la présentation détaillée du cadre mathématique nécessaire à la justification (rigoureuse) de la limite quand le nombre de joueurs N tend vers l’infini. Nous avons d’une part indiqué les méthodes de résolution d’EDP non-linéaires posées sur l’espace des mesures de probabilité et d’autre part expliqué comment ce cadre mathématique permettait de déduire rigoureusement les équations et systèmes de « jeux à champ moyen » à partir des systèmes d’équations correspondant à des équilibres de Nash à N joueurs.