L'influence du langage en mathématiques

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Le cours s’est conclu par une analyse de la contribution du langage dans le domaine des mathématiques. Cela nous a permis de passer en revue les grandes conclusions du cours.

D’abord, dans le domaine du nombre et de l’arithmétique élémentaire, il ne fait aucun doute qu’il existe une vaste pensée sans langage, chez l’animal comme chez l’homme. De nombreuses espèces animales représentent spontanément le nombre, ce qui leur permet d’estimer le nombre de congénères ou la quantité de nourriture. Les bébés de quelques mois, voire quelques jours, sont capables de représenter le nombre d’un ensemble d’objets, soit de façon exacte (subitizing pour les nombres 1, 2 ou 3), soit de façon approximative (au-delà de 3), indépendamment de la modalité (auditive ou visuelle). Ils peuvent également combiner ces nombres pour anticiper le résultat d’une opération arithmétique. La pensée arithmétique, au moins approximative, précède donc l’acquisition du langage. Et ce système préverbal de représentation des quantités continue d’être utilisé lorsque nous apprenons les chiffres arabes et que nous faisons des calculs, comme en témoigne l’effet de distance en comparaison numérique et en calcul approximatif.

En second lieu, au cours du développement de l’enfant, le langage sert d’échafaudage temporaire à l’acquisition des concepts. Il facilite l’acquisition du concept de nombre exact en permettant d’apprendre à compter un nombre précis d’objets, comme le montrent toute une série d’expériences chez les indiens Mundurucu et Pirahã d’Amazonie, ou chez les enfants sourds du Nicaragua. Elizabeth Spelke spécule que cet apprentissage dépend de la maîtrise des règles de la grammaire générative, et que c’est la syntaxe de la langue naturelle qui permet de comprendre les grands nombres. Selon cette hypothèse, les locuteurs des langues différentes – par exemple avec des nombres différents (« vingt » comme en français, versus « deux dix » comme en chinois), une base différente, ou un ordre différent des mots (« drei und zwanzig ») devraient posséder des représentations mentales distinctes – Elizabeth Spelke défend donc bien une théorie « Whorfienne ». Cependant, les données de comportement et d’imagerie cérébrale dont nous disposons ne vont pas dans ce sens, au moins chez l’adulte. Elles suggèrent plutôt que les concepts mathématiques sont codés dans un « langage de la pensée » non verbal et universel. Selon mes propres conclusions, au cours du développement, un environnement linguistique riche et stimulant aiderait les enfants à acquérir les concepts de l’arithmétique, non pas parce que ces concepts sont codés verbalement, mais parce que les constructions linguistiques attirent l’attention des enfants sur les constructions mentales non verbales les plus appropriées ou les plus efficaces. Le langage agit donc comme catalyseur des concepts non verbaux : il les rapproche et suggère comment les combiner.

En troisième lieu, chez l’adulte, un recodage linguistique de l’information peut servir d’outil mental dans certaines tâches. La mémoire de chiffres, comme celle des tables de multiplication, bénéficient d’un stockage additionnel sous forme verbale. Ainsi, les patients aphasiques, s’ils conservent la plupart de leurs facultés arithmétiques, peuvent éprouver des difficultés avec les tables de multiplication – et les bilingues, avoir des difficultés à transférer leurs connaissances en calcul exact d’une langue à l’autre.

Enfin, et c’est le plus important, à l’encontre des idées de Whorf, les variations interlangues n’ont qu’un impact modeste sur les capacités perceptives et cognitives. Comme prédit par Leila Gleitman, c’est essentiellement lorsque la tâche fait directement ou indirectement appel au langage que le langage a un impact – et encore, celui-ci reste faible. Ainsi, les enfants apprennent plus rapidement à compter en chinois qu’en anglais ; cet effet semble lié à la plus grande simplicité du système de numération chinoise. La brévité des noms de nombres en chinois a également un impact positif sur la mémoire. Enfin, l’inversion des dizaines et des unités dans les langues germaniques a un petit effet sur le calcul, mais uniquement lorsque le stimulus ou la réponse sont présentés verbalement : aucun effet n’est observé lorsque le problème est présenté en chiffres arabes et que la réponse est tapée au clavier, ce qui montre bien qu’il ne s’agit pas vraiment d’une influence linguistique au niveau conceptuel.

En conclusion, le langage n’est pas le support de la pensée, mais il lui sert de catalyseur. Les mathématiques s’appuient principalement sur des représentations non linguistiques, sur un « langage de la pensée » purement interne et non verbal. Cependant, leur apprentissage peut être facilité par la structure de langue. Les interactions linguistiques attirent l’attention sur les objets mentaux les plus pertinents. La numération en base dix, par exemple, est rendue transparente dans la langue orale chinoise – et peut-être serait-il intéressant d’expérimenter l’utilisation d’une numération pseudo-chinoise auprès des élèves français de maternelle, en leur faisant nommer temporairement les nombres « dix cinq » au lieu de « quinze » ou « deux dix » au lieu de « vingt » ? Même si ces effets de catalyse linguistique ne sont pas strictement « whorfiens », ils pourraient être importants sur le plan pratique. Dès la maternelle, l’enseignement devrait combiner (1) la manipulation d’objets non verbaux concrets, proto-mathématiques (collections, constructions, jeux de plateaux, formes, tangrams…), mais aussi (2) la verbalisation explicite qui rend évident les processus de pensée et donne à l’élève des objectifs d’apprentissage clairs et précis.