Toutes les interactions fondamentales (électromagnétisme, forces nucléaires faible et forte, gravitation) sont décrites par des « théories de jauge », c'est-à-dire des théories invariantes pour des transformations dépendant de fonctions arbitraires du temps, impliquant une redondance dans leur formulation physique. Seules les quantités invariantes de jauge sont observables.
Cette redondance dans la description physique conduit à des difficultés dans la formulation quantique où le contrôle de l’invariance de jauge est plus difficile à maîtriser.
Une approche qui permet de surmonter les difficultés est l’approche des antichamps, développée par I. Batalin et G. Vilkovisky et appelée aussi pour cette raison « approche BV ».
Cette approche reformule l’invariance de jauge en termes algébriques en introduisant de nouvelles variables, les champs « fantômes » (qui n’apparaissent que dans les états intermédiaires) et un opérateur différentiel de carré nul, la « différentielle BRST » (Becchi-Rouet-Stora-Tyutin). Les observables physiques sont données par les classes de cohomologie de la différentielle BRST en degré zéro, les anomalies apparaissent en degré un.
Le formalisme des antichamps permet non seulement de contrôler l’invariance de jauge de la théorie quantique mais s’est avéré également très puissant, de manière un peu inattendue, déjà au niveau classique (par exemple, déformations classiques cohérentes des théories de jauge, lien avec les algèbres de Gerstenhaber, super-variétés etc).
Le cours sera consacré à la construction systématique du formalisme des antichamps, aux théorèmes généraux sur la cohomologie BRST ainsi qu’au calcul de cette cohomologie pour les théories de Yang-Mills. La dernière leçon sera consacrée à certains développements modernes.
Le cours sera suivi d’un colloque :
« Topics in Quantum Gravity » les 20 et 21 juin.