Le concept de nombre recouvre des contenus assez divers. Il importe donc d'introduire d'emblée quelques distinctions terminologiques essentielles. Notre éducation nous a habitués aux symboles numériques : les nombres écrits en base 10 à l'aide des chiffres arabes, tels que « 1053 », ou exprimés à l'aide de noms de nombres tels que « mille cinquante trois ». Cependant, la psychologie cognitive montre l'importance, chez l'animal et le très enfant, de la perception non-symbolique du nombre, où la quantité 13 peut être présentée sous la forme concrète d'un nuage de 13 points ou d'une séquence de 13 sons. Le nombre est ici considéré comme la propriété d'un ensemble, à laquelle on réfère souvent par les termes techniques de cardinalité ou de numérosité. Enfin, l'ordinalité fait référence au rang d'un élément dans une série ordonnée. On s'y réfère verbalement par le biais de nombres ordinaux (par exemple « treizième »). Le concept de nombre, chez l'adulte éduqué, consiste en l'intégration harmonieuse de ces différentes facettes symboliques et non-symboliques du nombre.
Il va de soi que le mathématicien souhaiterait prolonger cette liste en direction des entiers relatifs, des fractions, des nombres réels ou complexes, voire des quaternions ou des matrices... Pour lui, peut-être considéré comme un nombre tout objet mental susceptible d'être manipulé selon certaines opérations cohérentes. Pour l'instant, cependant, la psychologie cognitive ne s'est guère penchée sur ces concepts mathématiques de plus haut niveau. Nous nous en tiendrons donc à la perception non-symbolique de la numérosité et sa mise en liaison avec les symboles écrits ou parlés des nombres.
