Né en 1987 à Dresde en Allemagne, Peter Scholze soutient sa thèse de doctorat portant sur les « Espaces perfectoides » en 2012, à l’Université de Bonn, sous la direction du Professeur Rapoport. Il est depuis juillet 2011 Clay Research Fellow du Clay Mathematics Institute, et, depuis octobre 2012, Professeur à l’Université de Bonn.
Une grande partie de la recherche de Peter Scholze porte sur la géométrie p-adique, p désignant un nombre premier. La géométrie p-adique est analogue à la géométrie usuelle, mais la notion de distance y est différente, car elle est reliée à la divisibilité par p. Par conséquent, la géométrie p-adique se trouve fortement liée aux phénomènes de la théorie des nombres. Néanmoins, beaucoup de théorèmes dans la géométrie usuelle ont des équivalents dans la géométrie p-adique. Les preuves de ces théorèmes sont en revanche très différentes, et nécessitent de nouvelles idées. La théorie des « Espaces perfectoides » que Peter Scholze propose apparaît alors comme un outil permettant de démontrer des théorèmes difficiles dans la géométrie p-adique. Ce qu’il faut retenir, c’est que les espaces perfectoides peuvent relier la géométrie p-adique, qui est très arithmétique par la nature des nombres p-adiques, à une théorie beaucoup plus géométrique.
Peter Scholze est lauréat du Prix Claude-Antoine Peccot pour l’année 2012-2013, et lauréat de la médaille Fields en 2018.
Professeur à l'Université de Bonn (Allemagne), il a été invité par l'Assemblée des professeurs à donner une série de leçons sur le sujet suivant : « A p-adic Analogue of Riemann's Classification of Complex Abelian Varieties », les lundis 4, 11 et 18 mars et le vendredi 22 mars 2013.