Résumé
L'asymptotique de champ moyen bosonique est connue depuis longtemps comme étant formellement un problème semiclassique en dimension infinie. Un certain nombre de travaux se sont penchés ces dernières années sur l'adaptation des techniques semiclassiques à la dimension infinie, pas forcément pour traiter uniquement du champ moyen. Après des discussions avec certains collègues, dont Steve Zelditch, je propose de faire un rapide tour d'horizon de ce qui marche et de ce qui ne marche pas exactement comme en dimension finie. Dans un premier temps j'exposerai quelques modèles simples qui entrent, directement ou pas vraiment, dans un cadre de champ moyen. Ensuite j'exposerai différentes approches et aborderai des subtilités liées à la dimension infinie. Steve Zelditch m'avait entre autre demandé : « Y a-t-il un théorème d'Egorov en dimension infinie ? ». Ma réponse est : « Non et oui ». J'expliquerai.
