Topologie, combinatoire et formes modulaires (suite)

Le cours de cette année était la continuation du précédent dans lequel on avait surtout traité des liens entre les formes modulaires et la géométrie algébrique provenant de la théorie des équations différentielles de type Picard-Fuchs, mais où on avait abordé également la discussion des liens entre l’arithmétique et la topologie qui se manifestent au travers des invariants quantiques des variétés hyperboliques en dimension 3 et des nœuds. Ce deuxième thème a été l’un des deux sujets traités cette année. L’autre, qui lui est étroitement lié dans son idée de base, mais très différent au niveau des objets étudiés et des méthodes employées, était la relation entre les formes modulaires, les fonctions q-hypergéométriques, et la K-théorie algébrique. La découverte de cette relation, très surprenante, est due au physicien Werner Nahm, qui a formulé dans un contexte très particulier une conjecture précise.