Topologie, combinatoire et formes modulaires

Le cours de cette année (et son extension prévue pour l’année prochaine) avait pour but, comme son nom l’indique, de faire le lien entre des disciplines assez hétérogènes des mathématiques où interviennent des propriétés combinatoires d’un certain type. Ces liens apparaissent souvent en relation avec la physique quantique. Les deux axes principaux sont, d’une part, le lien entre les formes modulaires et la géométrie algébrique provenant de la symétrie miroir, qui se manifeste au travers des équations différentielles de type Picard-Fuchs, et, d’autre part, le lien entre l’arithmétique et la topologie, qui se manifeste au travers des invariants quantiques des variétés hyperboliques en dimension 3 et des nœuds.