Théorie des systèmes complexes : des verres de spin aux réseaux de neurones

Depuis les années 1970, l'étude  des verres de spin est au cœur de la théorie des systèmes désordonnés. Initiée par des observations expérimentales, comme des anomalies de susceptibilité  magnétique ou des phénomènes de vieillissement, elle a donné lieu, jusqu'à aujourd'hui, à  un nombre considérable de travaux chez les physiciens et les mathématiciens. De nombreux concepts, comme la méthode des répliques et son interprétation, ont été développés pour essayer de résoudre des modèles de verres de spin parfois très simples à formuler. Ces idées ont permis d'aborder d'autres questions dans des domaines a priori éloignés (réseaux de neurones, repliement des protéines, codes correcteurs d'erreur, généalogies, optimisation...). Le but de ce cours est d'exposer les  principaux progrès réalisés pour comprendre le problème des verres de spin qui, à bien des égards, est et restera l'archétype d'un système complexe.