La géométrie et le quantique

La raison simple pour laquelle la géométrie non commutative est pertinente pour la compréhension de la géométrie de l’espace-temps est le rôle-clé des théories de jauge non abéliennes dans le modèle standard des particules élémentaires et des forces faibles et fortes. Les théories de jauge modifient le groupe de symétrie de la gravitation, c’est-à-dire le groupe des difféomorphismes Diff(M) de l’espace-temps, en un groupe plus grand G qui est un produit semi-direct avec le groupe de transformations de jauge de deuxième espèce. La recherche d’une interprétation géométrique de ce groupe en tant que groupe de difféomorphismes d’une variété de dimension supérieure est l’essence de l’idée de Kaluza-Klein. La géométrie non commutative donne une autre piste.