Mon cours portait cette année sur les résultats récents (obtenus en collaboration avec C. Consani [3], [4], [5], [6]) sur le cas limite de la « caractéristique 1 ». Le but principal est de montrer que l’espace des classes d’adèles d’un corps global, qui jusqu’à présent n’a été considéré que comme un espace (non-commutatif ), admet en fait une structure algébrique naturelle. Nous verrons également que la construction de l’anneau de Witt d’un anneau de caractéristique p > 1 admet un analogue en caractéristique 1 et que la déformation de la structure additive implique de manière cruciale l’entropie.
Références
[3] Connes A., Consani C., « On the notion of geometry over F1 », Journal of Algebraic Geometry, arXiv08092926v2 [mathAG].
[4] Connes A., Consani C., « Schemes over F1 and zeta functions », Compositio Mathematica, arXiv:0903.2024v3 [mathAG,NT].
[5] Connes A., Consani C., « Characteristic 1, entropy and the absolute point, arXiv:0911.3537v1 [mathAG].
[6] Connes A., Consani C., « The hyperring of adèle classes », arXiv:1001.4260v2 [mathAG]