J'ai abordé dans mon cours l'aspect métrique de la géométrie non commutative. Le cours comprenait deux parties. La première est la démonstration du théorème I.2. ci-dessous (voir résumé annuel), qui permet grâce à la trace de Dixmier de reconstruire les ingrédients essentiels de la géométrie Riemannienne à partir de l'opérateur de Dirac. La seconde partie est la détermination de la structure fine de l'espace temps à partir des résultats expérimentaux de la physique des particules élémentaires rassemblés dans le modèle standard de Glashow-Weinberg-Salam. Cette structure métrique d'un univers double est obtenue en faisant l'hypothèse suivante : la géométrie de l'espace temps est spécifiée par l'opérateur de Dirac qui apparaît dans le modèle standard.
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