Conférences de Cyril Letrouit, lauréat du Cours Peccot pour l’année 2024-2025, sur proposition de la Pr Nalini Anantharaman.
Le problème du transport optimal, introduit par Monge en 1781, vise à déterminer le moyen le plus efficace de déplacer une quantité de ressources d'un endroit à un autre. Mathématiquement, il s'agit de trouver une façon optimale, pour un certain coût, de transporter une mesure dite « source » vers une mesure dite « cible ». Du fait de sa simplicité et de sa généralité, le transport optimal est aujourd'hui au cœur de mathématiques extrêmement variées, en analyse, en géométrie, en probabilités, en statistiques, en optimisation et en apprentissage automatique.
Le cours portera principalement sur la question de stabilité suivante : à quel point l'application de transport optimal est-elle sensible aux perturbations de la mesure cible ? L'objectif de ce cours est d'expliquer l'intérêt à la fois computationnel et fondamental de ce problème, et de présenter les nombreux progrès théoriques réalisés récemment sur ce sujet, en mêlant équations aux dérivées partielles, théorie spectrale et inégalités fonctionnelles. Plusieurs problèmes ouverts et directions de recherche seront indiqués pendant le cours, concernant l'application de transport optimal et d'autres applications de transport entre mesures.
