Résumé
La cinquième leçon a commencé par le rappel de la relation entre le nombre de photons dans un mode propagatif et les valeurs moyennes quadratiques correspondantes des courants et des tensions. À partir de ce type de relation, on peut calculer les fluctuations des quantités électriques pour un circuit LC, et par là, établir pour une impédance quelconque la relation entre la partie réelle de l’impédance et la densité spectrale des fluctuations du bruit Johnson. Dans le cas quantique, cette densité spectrale est asymétrique : les fréquences positives, qui correspondent aux processus d’émission spontanée et stimulée du circuit connecté à l’impédance, sont plus intenses que les fréquences négatives, qui correspondent aux processus d’absorption. Nous avons présenté ce calcul de la densité spectrale à la fois en prenant le point de vue de Caldeira-Leggett, où l’impédance est remplacée par une série infinie d’oscillateurs harmoniques (modes stationnaires), et le point de vue de Nyquist, qui remplace la partie dissipative de l’impédance par une ligne de transmission semi-infinie (modes propagatifs), peuplée par un champ thermique incident. Le formalisme entrée-sortie est très utile pour passer des équations du circuit avec les deux termes de dissipation et de forçage, aux équations de diffusion des champs sur le noyau formé de la partie réactive du circuit. Ainsi, le théorème fluctuation-dissipation quantique peut-il être vu comme une conséquence de la propriété de symétrie du circuit : ce dernier ne peut pas distinguer, dans le processus de diffusion des champs conduits par la ligne de transmission, un signal déterministe du bruit thermique.
