Résumé
La troisième leçon a été consacrée à la décomposition d’un signal se propageant le long d’une ligne de transmission en modes discrets orthogonaux. Nous avons introduit les concepts de base de la théorie des ondelettes. Il est remarquable qu’un signal d’énergie finie puisse être décomposé sur une base d’ondes continues à la fois localisées en temps et en fréquence. Chaque onde de base peut être représentée par un rectangle dans le plan temps-fréquence, lequel rappelle la portée d’une partition de musique. La largeur du rectangle correspond au pas en temps de la base, et sa hauteur, au pas en fréquence de la base. Cette segmentation discrète correspond à une « première quantification » des signaux. Lorsque les propriétés de celle-ci sont bien acquises, on peut introduire la seconde quantification : elle consiste à déclarer comme variables conjuguées les amplitudes complexes de deux modes discrets de même index de position en temps, mais avec des index opposés en fréquence. Cette seconde quantification implique l’existence d’états discrets pour la fonction d’onde décrivant l’amplitude des deux modes. On arrive ainsi aux états discrets correspondant aux photons, les ondelettes sous-jacentes constituant la « fonction d’onde » des photons. Il faut remarquer que cette fonction d’onde ne peut pas avoir tous ses moments finis à la fois en fréquence et en temps, comme une fonction gaussienne, et servir en même temps de patron pour une base discrète.
