Résumé
La seconde leçon a été consacrée aux propriétés des matrices de Pauli et à la description des primitives de l’information quantique. En effet, si le traitement de l’information classique est basé sur le très élémentaire groupe de Boole, l’information quantique, quant à elle, est basée sur le groupe non commutatif des quaternions, dont les matrices de Pauli donnent une base de représentation. Le groupe des quaternions est en fait le plus petit groupe non-commutatif dont tous les sous-groupes sont normaux, c’est-à-dire invariant par conjugaison avec les autres éléments du groupe. Cette propriété mathématique fondamentale se traduit physiquement par le caractère parallèle des observables et des opérateurs d’évolution en mécanique quantique. La géométrie de la sphère de Bloch, sur laquelle on peut voir très concrètement états et opérateurs quantiques pour un qubit unique, a été traitée en détail. Nous avons aussi introduit dans cette leçon la notion de registre quantique et celle d’opérateurs de Pauli généralisés à plusieurs qubits. L’universalité de certaines portes quantiques, à partir de laquelle on peut réaliser n’importe quel algorithme, a également été introduite. Enfin, nous avons discuté le caractère réversible du calcul quantique et la notation de « portée musicale » dans laquelle chaque qubit est une ligne et où les opérations à un qubit se présentent à la manière de notes de musique.
