J’ai développé cette année dans mon cours les relations entre les aspects « Géométrie Différentielle » et « Géométrie Algébrique » de la géométrie non commutative, en me basant sur ma collaboration avec M. Dubois-Violette dans laquelle nous avons classifié les sphères non commutatives de dimension trois. Nous développons la notion de forme quadratique centrale pour les algèbres quadratiques ainsi que la notion de positivité pour les formes centrales. Nous donnons ensuite une construction générale, indépendante de la théorie des fonctions ϑ, d’un homomorphisme d’une algèbre quadratique dans la C*-algèbre produit croisé de la variété caractéristique par la correspondance canonique. Nous appliquons ensuite ces résultats aux sphères non commutatives et calculons le Jacobien du revêtement ramifié ainsi obtenu.
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