Résumé
Dans la deuxième leçon, nous avons présenté les notions générales de physique de la matière condensée indispensables pour comprendre l’effet Josephson, qui joue un rôle essentiel dans le fonctionnement des qubits supraconducteurs. Sous sa forme la plus simple, ce qubit est constitué de deux îles supraconductrices séparées par une barrière isolante. Une analyse qualitative de l’appariement des électrons en paires de Cooper dans le métal supraconducteur a été développée. Ces paires, considérées comme des bosons composites, passent par effet tunnel à travers la barrière constituant la jonction. L’effet Josephson apparaît ainsi comme une propriété d’un double condensat dont les deux parties sont couplées par un terme d’échange de paires. Nous avons établi le hamiltonien des paires de Cooper dans ce système, qui présente de grandes analogies avec celui décrivant la dynamique d’un double condensat de Bose-Einstein atomique, ayant fait l’objet de cours antérieurs en 2005-2006. Les équations de Hamilton de ce système permettent de retrouver les effets Josephson continu et alternatif bien connus. Ce hamiltonien fait apparaître comme variables canoniquement conjuguées la charge de la jonction (ou la différence du nombre de paires entre les deux îles) et la différence de la phase macroscopique entre les deux parties. En considérant ces variables comme des opérateurs quantiques, on obtient un hamiltonien d’oscillateur non-linéaire dont les deux niveaux les plus profonds sont ceux d’un qubit résonnant à quelques gigahertz. Ce hamiltonien peut être interprété comme celui d’une particule fictive dans un puits de potentiel, les énergies cinétiques et potentielles de la particule étant associées respectivement à l’énergie capacitive et inductive de la jonction. Nous avons ensuite décrit rapidement les effets magnétiques associés à la dynamique d’une jonction supraconductrice en analysant le fonctionnement d’un SQUID, système interférentiel incluant des jonctions Josephson supplémentaires permettant d’effectuer la lecture de l’état du qubit.
